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    某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为
    45
    ，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．
    （Ⅰ）求工厂每月盈利额ξ（万元）的所有可能取值；
    （Ⅱ）若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；
    （Ⅲ）求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．
    分析：（I）由题意知，工厂每月生产的三种产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0，1，2，3，得到相应的月盈利额ξ的取值量ξ=-30，5，40，75．
    （II）根据题意得到变量的可能的取值，根据变量对应的事件，利用独立重复试验的概率公式得到概率，写出分布列
    （III）根据上一问做出的变量的分布列，代入求期望值的公式做出期望值．
    解答：解：（I）工厂每月生产的三种产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0，1，2，3，则相应的月盈利额ξ的取值量ξ=-30，5，40，75…（2分）
    （II）月盈利额ξ的分布量：
    P（ξ=-30）=C30（
    1
    5
    ）3=
    1
    125
    ，P（ξ=5）=C31（
    1
    5
    ）2•
    4
    5
    =
    12
    125
    ，
    P（ξ=40）=C32（
    4
    5
    ）2•
    1
    5
    =
    48
    125
    ，P（ξ=75）=C33（
    4
    5
    ）3=
    64
    125
    ，
    所以P（ξ≥40）=P（ξ=40）+P（ξ=75）=
    112
    125
    …（12分）
    即
    ξ -30 5 40 75
    P
    1
    125
    12
    125
    48
    125
    64
    125
    （III）Eξ=（-30）×
    1
    125
    +5×
    12
    125
    +40×
    48
    125
    +75×
    64
    125
    =54…（14分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，即独立重复试验的概率公式，本题解题的关键是看出所给的变量符合什么规律，利用概率的公式来解题．
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