分析 (1)由x>0,a>2x,y=x(a-2x)=$\frac{1}{2}$×2x(a-2x),运用基本不等式即可得到所求最大值;
(2)运用重要不等式,推出2ab+2bc+2ac≤2(a2+b2+c2),即可得到所求最大值.
解答 解:(1)∵x>0,a>2x,
∴y=x(a-2x)=$\frac{1}{2}$×2x(a-2x)≤$\frac{1}{2}{({\frac{2x+(a-2x)}{2}})^2}$=$\frac{a^2}{8}$,
当且仅当x=$\frac{a}{4}$时取等号,故函数的最大值为$\frac{a^2}{8}$.
(2)∵a2+b2+c2=4,
∴2ab+2bc+2ac≤(a2+b2)+(b2+c2)+(a2+c2)=2(a2+b2+c2)=8,
∴ab+bc+ac≤4,
当且仅当a=b=c时,取得等号,
∴ab+bc+ac的最大值为4.
点评 本题考查函数的最值的求法,注意运用变形和基本不等式,以及满足的条件,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | B. | (-1,0)∪(0,1) | C. | (1,+∞) | D. | (0,1) |
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{3}{16}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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