Question

已知函数f（x）=|log_a|x-1||（a＞0，a≠1），若x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

+

1

x4

=（　　）

A．2

B．4

C．8

D．随a值变化

Answer 1

设g（x）=|log_a|x||，则g（x）为偶函数，
图象关于y轴对称，
而函数f（x）=|log_a|x-1||是把g（x）的图象向右平移
一个单位得到的，
故g（x）的图象关于直线x=1对称．
∵x₁＜x₂＜x₃＜x₄，
且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），
∴x₁+x₄=1，x₂+x₃=1．
再由函数f（x）的图象特征可得，log_ax₁=-log_ax₂，
log_ax₃=-log_ax₄，
∴x₁x₂=x₃x₄=1，
∴

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

+

1

x4

=

x1+x2

x1x2

+

x3+x4

x3x4

=1+1
=2．
故选：A．