Question

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与
平面ABCD所成的角依次是 和 ，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；

（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥P﹣AFD的体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．

∵AP=2， ，∠PDA= ，

∴AB=2，AD=4，则P（0，0，2），D（0，4，0），E（1，0，1），C（2，4，0），

， ．

∴cos＜ ＞= = = ．

∴异面直线EC与PD所成角的大小为

（2）解：VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ACD= = ．
【解析】（1）分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．利用向量 与 所成角求得异面直线EC与PD所成角的大小；（2）直接利用VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ADC求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系)．