分析 (Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简,根据sinB不为0,求出sinA的值,即可确定出cosA的值.
(Ⅱ)利用余弦定理列出关系式,将a,cosA,以及b+c的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积.
解答 解:(Ⅰ)已知等式5asinB=3b,在△ABC中,利用正弦定理得:5sinAsinB=3sinB,
∵sinB≠0,
∴sinA=$\frac{3}{5}$,
∵A为锐角,
∴cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$;
(Ⅱ)∵a=3,cosA=$\frac{4}{5}$,b+c=5,
∴在△ABC中,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
即9=(b+c)2-2bc-$\frac{8}{5}$bc=25-2bc-$\frac{8}{5}$bc,
∴bc=$\frac{40}{9}$,
则S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×$$\frac{40}{9}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{4}{3}$.
点评 此题考查了正弦、余弦定理,三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{7}{10}$ | D. | $\frac{3}{10}$ |
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A. | 47,45,56 | B. | 46,45,53 | C. | 45,47,53 | D. | 46,45,56 |
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