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    17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，且b=2$\sqrt{3}$，c=5，b=2asinB，求角A的大小和a的值．

    分析 由正弦定理得asinB=bsinA，代入b=2asinB，解得sinA=$\frac{1}{2}$，又A为锐角，可求A，由余弦定理即可求a的值．

    解答 （本小题满分12分）
    解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得asinB=bsinA． …（3分）
    代入b=2asinB得b=2bsinA，即sinA=$\frac{1}{2}$．…（6分）
    又因为A为锐角，所以A=30°． …（8分）
    由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=12+25-2×$2\sqrt{3}×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=7．…（11分）
    所以a=$\sqrt{7}$．…（12分）

    点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，熟练掌握定理是解题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    7．给定平面内三个向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）
    （1）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求实数k的值；
    （2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）⊥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求实数k的值；
    （3）设$\overrightarrow{d}$=（x，y），满足（$\overrightarrow{d}$-$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），且|$\overrightarrow{d}$-$\overrightarrow{c}$|=1，求$\overrightarrow{d}$的坐标；
    （4）求|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$|的最小值及相应的t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．将函数y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$）的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象（　　）
    A．将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，再将所得图象所得点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$
    B．将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再将所得图象所得点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$
    C．将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位
    D．将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知命题：P：?x∈R，x2+1≤0，那么￢p是（　　）
    A．?x∈R，x2+1≤0B．?x∈R，x2+1≤0C．?x∈R，x2+1＞0D．?x∈R，x2+1＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，3），若$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是λ＜9，且λ≠-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|-5．解不等式f（x）≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=x2-2ax+2，x∈[0，3]．
    （1）当a=1，求f（x）在定义域[0，3]上的最值；
    （2）当a∈R时，求f（x）在定义域[0，3]上的最小值；
    （3）若a∈R，求f（x）在定义域[0，3]上的最大值．

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    6．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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    7．化简：a${\;}^{\frac{1}{3}}$（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（a${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}{b}}{a}$）×$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•}\root{3}{a}}$．

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