Question

已知圆：，
直线：，且与圆相交于、两点，点，且.
（1）当时，求的值；
（2）当，求的取值范围.

Answer 1

（1）k=1（2）

(1)因为当b=1时，M在圆C上，所以由可知直线l过圆心，从而求出k.
(2)设设,，
所以，即，
然后直线l的方程与圆C的方程联立，消y后借助韦达定理来解决即可.
解：（1）圆：，当时，点在圆上，当且仅当直线经过圆心时, 满足. 圆心的坐标为，.………………………………………4分
（2）由
消去得:. ①…………………6分
设, .
，.
, 即.
，, 即
.……………………8分
，即.
令, 则. 当时,由对号函数知：
在区间上单调递增.
当时,. ……………………10分
. 即 
解得……………12分
或.
由①式得, 解得.
或. 的取值范围是
.……14分