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(本小题满分14分)已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*,其导函数记为,且满足,a,x1,x2为常数,x1≠x2

(1)试求a的值;

(2)记函数,x∈(0,e],若F(x)的最小值为6,求实数b的值;

(3)对于(2)中的b,设函数,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函数g(x)图象上两点,若,试判断x0,x1,x2的大小,并加以证明.

 

【答案】

解:(1),                             ………1分

依题意,,得,.             ………3分

(2),,                   ………4分

①若上单调递减,

的最小值是,由得,(舍去);       ………6分

②若,令

时,,上单调递减;

时,,上单调递增;

所以的最小值是,由得,.           ………8分

(3),结合图象猜测.………9分

只需证,∵

故只需证

即证:,且,      ………10分

,当时,

上是增函数,,∴,而

,  ………12分

,则,当时,

上是减函数,,∴,而

.综上所述,  .    ………14分

【解析】略

 

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

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