【题目】设函数.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)若对任意及任意
,
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)由函数的导函数分类讨论可得:
当时,
在定义域上是减函数;
当时,
在
,
上单调递减,在
上单调递增;
当时,
在
和
上单调递减,在
上单调递增.
(2)结合(1)的结论可得,构造函数
,讨论可得
.
试题解析:(1),
当,即
时,
,
在
上是减函数;
当,即
时,令
,得
或
;令
,得
;
当,即
时,令
,得
或
;令
,得
;
综上,当时,
在定义域上是减函数;
当时,
在
,
上单调递减,在
上单调递增;
当时,
在
和
上单调递减,在
上单调递增.
(2)由(1)知,当时,
在
上单调递减,
当
时,
有最大值,当
时,
有最小值,
对任意
,恒有
,
.
构造函数,则
,
,
.
函数
在
上单调增.
,
.
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【题目】有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则下列等式:
①C135﹣C71C64;②C72C63+C73C62+C74C61+C75;
③C135﹣C71C64﹣C65; ④C72C113;
其中能成为N的算式是______.
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【题目】在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销量价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
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【题目】已知椭圆:
,圆
:
的圆心
在椭圆上,点
到椭圆
的右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线
,且
交椭圆
于
两点,直线
交圆
于
,
两点,且
为
的中点,求
面积的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线
的极坐标方程为
.
(1)化曲线的参数方程为普通方程,化曲线
的极坐标方程为直角坐标方程;
(2)直线(
为参数)过曲线
与
轴负半轴的交点,求与直线
平行且与曲线
相切的直线方程.
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【题目】如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1) 证明:AE⊥平面PCD;
(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.
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【题目】已知动点P到定点F(1,0)和到直线x=2的距离之比为,设动点P的轨迹为曲线E,过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A,B两点,直线l:y=mx+n与曲线E交于C,D两点,与线段AB相交于一点(与A,B不重合).
(1)求曲线E的方程;
(2)当直线l与圆x2+y2=1相切时,四边形ABCD的面积是否有最大值?若有,求出其最大值及对应的直线l的方程;若没有,请说明理由.
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