Question

已知集合A={x|x²+4x+p＜0}，B={x|x²-x-2＞0}，且A⊆B，求实数p的范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由题意，可先化简集合B，再由A⊆B，可对A按两类，A是空集与A不是空集求解实数p的取值范围．

解答： 解：由题意A={x|x²+4x+p＜0}，B={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
又A⊆B
①若A是空集，显然符合题意，此时有△=4²-4p≤0，解得p≥4；
②若A不是空集，即△=4²-4p＞0，解得p＜4，此时x²+4x+p＜0解集为{x|-2-

4-p

，2+

4-p

}，要使A⊆B，只要-2+

4-p

≤-1或者-2-

4-p

≥2，解得3≤p＜4或者∅
综上知p≥3．

点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题、一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断；关键是正确理解A⊆B，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误．