Question

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为

1

3

，用ξ表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）=（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  7

  3

• C．

  5

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先确定ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5利用等可能性事件的概率公式求得变量的概率，写出分布列，代入期望的计算公式，即可得到随机变量的期望值．

解答：解：由题意，ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
由等可能性事件的概率公式得
P(ξ=0)=

25

35

=

32

243

．P(ξ=1)=

C 1 5 •24

35

80

243

．
P(ξ=2)=

C 2 5 •23

35

=

80

243

．P(ξ=3)=

C 3 5 •22

35

=

40

243

P(ξ=4)=

C 4 5 •2

35

=

10

243

，P(ξ=5)=

1

35

=

1

243

∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×

32

243

+1×

80

243

+2×

80

243

+3×

40

243

+4×

10

243

+5×

1

243

=

405

243

=

5

3

故选C．

点评：本题重点考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知识解决实际问题，解题的关键是明确随机变量的可能取值，求出相应的概率．