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    已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
    （1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
    （2）若，求直线l的方程；
    （3）若，求三角形OAB面积的取值范围．
    【答案】分析：（1）先利用条件求出圆O的方程，再利用圆心到直线的距离等于半径可得b和k满足的关系式；
    （2）先把直线l的方程与双曲线方程联立求出A、B两点的坐标与b和k之间的等式，再利用 以及（1）的结论求出b和k进而求得直线l的方程；
    （3）用类似于（2）的方法求出之间的关系式，求出弦AB的长，再把△AOB面积整理成关于m的函数；利用函数的单调性求出△AOB面积的取值范围即可．
    解答：解：∵c=1且直线与圆O相切∴∵b＞0，∴
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则由，消去y得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-2=0
    又
    则．
    由，∴k2=1，b2=2.，∴
    直线l的方程为：y=±x+．
    （3）由（2）知：，∴，∴，
    由弦长公式得
    解得∴．
    点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，是对函数，向量，抛物线以及圆的综合考查，由于知识点较多，是道难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，S△DEF2=1-
    		3
    2
    ．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    ）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•崇明县二模）已知椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2
    		3
    ，且∠BF1F2=
    π
    6
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点Q（1，
    1
    2
    ）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭C：数学公式（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2数学公式，且∠BF1F2=数学公式．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点Q（1，数学公式）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源：崇明县二模 题型：解答题

    已知椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2
    		3
    ，且∠BF1F2=
    π
    6
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点Q（1，
    1
    2
    ）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭C：（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且∠BF1F2=．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．

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