Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=

2

，

OA

•

OB

=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设

OC

=

mOA

+

nOB

(m，n∈R)，则

m

n

等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：根据题意得

OA

⊥

OB

，因此建立如图所示直角坐标系，可得A、B、C点的坐标，再利用正切的定义结合∠AOC=
45°建立关于m、n的等式，即可解出

m

n

的值．

解答：解：∵

OA

•

OB

=0，可得

OA

⊥

OB

∴建立直角坐标系，如图所示，
则

OA

=（1，0），

OB

=（0，

2

），
∴

OC

=

mOA

+

nOB

=（m，

2

n），
∵tan45°=

2 n

m

=1，∴解得m=

2

n，所以

m

n

=

2

故选：C

点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到答案．本题若没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向45°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．