Question

【题目】已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，

x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，

∴f（n）=sinnπ=0，

f（ ）=sin =1，

f（ ）= = = ，

f（ ）= = = ，…；

画出图形如图所示；

当b∈（ ，1）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2个交点；

当b∈（ ， ）时，函数f（x）的图象与直线y=b有4个交点；

当b∈（ ， ）时，函数f（x）的图象与直线y=b有6个交点；…；

当b∈（ ， ）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2016个交点．

故选：D．

根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象总结出函数f（x）的图象与直线y=b的交点情况，从而得出b的取值范围．