【题目】中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线与圆
:
有公共点
,且圆
在点
处的切线与双曲线
的一条渐近线平行,则该双曲线的实轴长为________.
【答案】
【解析】
对双曲线的焦点位置分两种情况讨论,先求出圆在点的切线为
,再根据题得
到关于a,b的方程组,解方程组即得a 和双曲线实轴的长.
当双曲线的焦点在x轴上时,设为,
圆有公共点
,
,圆在
点的切线方程的斜率为:
,
圆在点的切线为:
,即
,
圆在点的切线与双曲线的渐近线平行,并且中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线,
可得,所以a=2b, (1)
因为, (2)
解方程(1)(2)得无解.
当双曲线的焦点在y轴上时,设为,
圆有公共点
,
,圆在
点的切线方程的斜率为:
,
圆在点的切线为:
,即
,
圆在点的切线与双曲线的渐近线平行,并且中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线,
可得,所以b=2a, (3)
因为, (4)
解方程(3)(4)得,所以该双曲线的实轴长为
.
故答案为:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方体,则下列四个命题:
①点在直线
上运动时,直线
与直线
所成角的大小不变
②点在直线
上运动时,直线
与平面
所成角的大小不变
③点在直线
上运动时,二面角
的大小不变
④点在直线
上运动时,三棱锥
的体积不变
其中的真命题是 ( )
A.①③B.③④C.①②④D.①③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的方程为
,
.
(1)若直线在
轴、
轴上的截距之和为-1,求坐标原点
到直线
的距离;
(2)若直线与直线
:
和
:
分别相交于
、
两点,点
到
、
两点的距离相等,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中是真命题的是
A. 命题“若,则
”的否命题是“若
,则
”
B. 若为假命题,则p,q均为假命题
C. 命题p:,
,则
:
,
D. “”是“函数
为偶函数”的充要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=BC=4,点E在线段AB上.过点E作EF∥BC交AC于点F,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求证:EF⊥PB.
(2)试问:当点E在线段AB上移动时,二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出其定值;若不是,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆:
,圆
与圆
关于直线
:
对称.
(1)求圆的方程;
(2)过直线上的点
分别作斜率为
,4的两条直线
,
,求使得
被圆
截得的弦长与
被圆
截得的弦长相等时点
的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列四种说法中正确的有______.(填序号)①数据2,2,3,3,4,6,7,3的众数与中位数相等;②数据1,3,5,7,9的方差是数据2,6,10,14,18的方差的一半;③一组数据的方差大小反映该组数据的波动性,若方差越大,则波动性越大,方差越小,则波动性越小.④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com