Question

在

8

3

和

27

2

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为

 

．

Answer 1

分析：插入三个数后成等比数列的五个数的首项a1=

8

3

，a5=

27

2

，由等比数列的通项公式先求出公比q，然后分别求出插入的三个数，再求这三个数的乘积．

解答：解：设插入的三个数分别为a，b，c，由题设条件知
a1=

8

3

，a5=

27

2

，设公比为q，
∴

27

2

=

8

3

q4，∴q=±

3

2

，
∴a=

8

3

×

3

2

=4，b=4×

3

2

=6，c=6×

3

2

=9，abc=216，
或a=

8

3

×(-

3

2

) =-4，b=(-4)×(-

3

2

) =6，c=6×(-

3

2

) =-9，abc=216．
故答案为：216．

点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．