Question

已知函数f（x）是R上的增函数，M（1，-2），N（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x）|≥2的解集是（　　）

A．（-∞，1]∪[3，+∞）

B．（1，3）

C．（-∞，1）∪（3，+∞）

D．[1，2]

Answer 1

分析：|f（x）|≥2?f（x）≤-2或f（x）≥2?f（x）≤f（1）或f（x）≥f（3），根据函数单调性可去掉符号“f”，从而转化为具体不等式求解．

解答：解：因为M（1，-2），N（3，2）是其图象上的两点，
所以f（1）=-2，f（3）=2，
则|f（x）|≥2?f（x）≤-2或f（x）≥2?f（x）≤f（1）或f（x）≥f（3），
又f（x）为R上的增函数，所以x≤1或x≥3，
故|f（x）|≥2的解集是（-∞，1]∪[3，+∞）．
故选A．

点评：本题考查函数的单调性的性质及绝对值不等式的求解，考查学生对问题的转化能力，属中档题．