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已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数).

(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标.

 

【答案】

(1)

(2)当为()或时,的最小值为1.

【解析】

试题分析:本题考查直角坐标系与极坐标系、普通方程与参数方程之间的转化,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,利用互化公式将极坐标方程转化为直角坐标方程,将参数方程转化为普通方程;第二问,先通过已知得到的方程,利用的方程的特殊性设出点的坐标,代入到所求的表达式中,利用三角函数求最值的方法求表达式的最小值.

试题解析:(1)

               4分

(2)

为:

             7分

所以当为()或

的最小值为1                      10分

考点:1.极坐标与直角坐标之间的转化;2.参数方程与普通方程之间的转化.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线的极坐标方程为ρ=4cos2
θ
2
-2
,则其直角坐标下的方程是(  )
A、x2+(y+1)2=1
B、(x+1)2+y2=1
C、(x-1)2+y2=1
D、x2+(y-1)2=1

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已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数).

(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,点的直角坐标为,若,求直线的普通方程.

 

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