Question

已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足=cosθ+cos²θ，则sin²θ+sin⁴θ+sin⁶θ=（ ）
A．1
B．-1+
C．1+
D．-1+或1+

Answer 1

【答案】分析：根据A、B、C三点共线，结合题中向量等式得到cosθ+cos²θ=1，从而cosθ=1-cos²θ=sin²θ，由此化简得sin²θ+sin⁴θ+sin⁶θ=1+cosθ-cos²θ，再由cosθ+cos²θ=1解出cosθ和cos²θ的值，代入即可得到所求的值．
解答：解：∵A、B、C三点在同一条直线l上
∴由=cosθ+cos²θ，得cosθ+cos²θ=1
因此，cosθ=1-cos²θ=sin²θ，
∴sin²θ+sin⁴θ+sin⁶θ=cosθ+cos²θ+cos³θ
结合cosθ+cos²θ=1，
得sin²θ+sin⁴θ+sin⁶θ=1+cos³θ=1+cosθ（1-cosθ）=1+cosθ-cos²θ
由cosθ+cos²θ=1解出cosθ=，得cos²θ=
∴sin²θ+sin⁴θ+sin⁶θ=1+-=-1+
故选：B
点评：本题给出向量含有三角函数系数的等式，求三角函数式的值．着重考查了向量的线性运算和同角三角函数基本关系等知识，属于中档题．