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    已知经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，满足，则弦的中点到准线的距离为____．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m，

    ∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=，

    直线AB方程为y=(x-1)与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0，

    所以AB中点到准线距离为+1=+1=。

    考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质。

    点评：中档题，利用数形结合思想，分析图形特征，直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常常利用利用抛物线的定义来解决。

     

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    已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（　　）
    A、
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    4
    B、
    25
    2
    C、
    25
    8
    D、25

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为
    12
    （O为坐标原点）．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）当直线l经过点P（a，0）（a＞0）且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为
    25
    4
    25
    4

    （2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=
    11
    11
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F；
    （1）若已知A点的坐标为（8，8），求线段AB中点到准线的距离．
    （2）求△ABO面积最小时，求直线l的方程．

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