Question

20．已知直线y=k（x-2）（k≠0）与抛物线y²=8x相交于P，Q两点，则以PQ为直径的圆与直线x=-2的位置关系是 （　　）

• A． 相切
• B． 相交
• C． 相离
• D． 与k的值有关

Answer 1

分析 先判断直线y=k（x-2）恒过定点（2，0），即为抛物线y²=8x的焦点F，x=-2为抛物线y²=8x的准线，
设PQ的中点到准线的距离是d，再得到P，Q到准线的距离，最后根据梯形中位线的关系可得到答案．

解答 解：直线y=k（x-2）恒过定点（2，0），
即为抛物线y²=8x的焦点F，
x=-2为抛物线y²=8x的准线，
以PQ为直径的圆的圆心M即为PQ的中点，
设P到直线x=-2的距离为m，
Q到直线x=-2的距离为n，
由抛物线的定义可得PF=m，QF=n，
即有M到直线x=-2的距离d=$\frac{1}{2}$（m+n）=$\frac{1}{2}$PQ，
故以PQ为直径的圆与直线x=-2相切．
故选A．

点评 本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．