Question

已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线

x2

m

-

y2

8

=1，某学生作了如下变形；由

y=k(x-2) x2 m - y2 8 =1

消去y后得到形如关于x的方程ax²+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b²＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（　　）

A．（0，4]

B．[4，+∞）

C．（0，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：先根据直线方程可知直线恒过定点，根据题设条件可知直线与双曲线恒有交点，进而可判断出双曲线的右顶点在定点上或左侧进而求得m的范围．

解答：解：直线y=k（x-2）（k∈R）恒过定点（2，0），
根据题设条件知直线与双曲线恒有交点，
故需要定点（2，0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边，
即

m

≤2，求得m≤4，
要使方程为双曲线需m＞0
∴m的范围是0＜m≤4．
故选A．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和转化和化归的思想．