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    如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．
    （1）求证：EG⊥平面CDE；
    （2）在棱BC是否存在点M，使GM∥平面CDE，若存在，找出点M；若不存在，说明理由．
    证明：（1）∵EF∥BC，AD∥BC，∴EF∥AD．
    在四边形ADEF中，由FA=2，AD=3，∠ADE=45°，可证得EG⊥DE，
    又由FA⊥平面ABCD，得AF⊥CD，
    ∵正方形ABCD中CD⊥AD，∴CD⊥平面ADEF，
    ∵EG?平面ADEF，∴CD⊥EG，
    ∵CD∩DE=D，∴EG⊥平面CDE；…（6分）
    （2）在BC存在点M，BC=3BM，使GM∥平面CDE
    取DE中点H，连接GM、GH、CH，
    ∵在梯形ADEF中，G是AF中点，
    ∴GH=
    1
    2
    (AD+EF=2)    ，GH∥AD，
    ∵BC∥AD，BC=AD=3，BC=3BM，∴CM=2=GH，GH∥CM，
    ∴四边形CHGM是平行四边形
    ∴GM∥CH，∴GM∥平面CDE．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（　　）
    A．α、β都平行于直线l、m
    B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
    C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥β
    D．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
    		19
    ，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
    （1）求EF的长；
    （2）证明：EF⊥PC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
    （1）求证：平面PAB∥平面EFG；
    （2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；
    （3）证明平面EFG⊥平面PAD，并求点D到平面EFG的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P为平行四边形ABCD外一点，且PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
    （1）求证：AP∥平面MBD；
    （2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点，AN⊥PM，点N为垂足，求证：AN⊥平面PBM．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，点E满足
    PE
    =
    1
    3
    PD
    ．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E-AE-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2
    		2
    ，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．
    （1）求证：平面EFB1⊥平面BDD1B1；
    （2）求点B到平面B1EF的距离．

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