Question

设f（x）=1-x²，g（x）=x²-2，若F(x)=

g(x) ，     f(x)≥g(x) f(x) ，     f(x)＜g(x)

，则F（x）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．

解答：解：有已知得F（x）=

f(x) x＞ 6 2 ，x＜-  6 2 g(x) - 6 2 ≤x≤ 6 2

=

1-x2 x＞ 6 2 ，x＜- 6 2 x2-2 - 6 2 ≤x≤ 6 2

，
∵y=1-x²在 x＞

6

2

或x＜-

6

2

上无最大值，
且y=x²-2在 -

6

2

≤x≤

6

2

上的最大值为-

1

2

．
故F（x）的最大值为 -

1

2

故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．