Question

已知函数．

（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（2）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；

（3）求函数的单调区间。

Answer 1

（1）（2）（3）当时，函数在上是增函数；

          当时，函数的递增区间是，递减区间是                     

解析:

（1），由得，此时

　　　　　　当时，，当时，

　　　　　　所以函数在处取得极大值，故　　　――――――３分

　　　　　（２）因为，所以，令

　　　　　　所以，所以在上是增函数，所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――――――６分

　　　　　（３），∵，

　　　　　　∴当时，，函数在上是增函数　――８分

　　　　　　当时，令，得

　　　　　　若时，

            若时，                 ——————11分

        综上：当时，函数在上是增函数；

              当时，函数的递增区间是，

递减区间是                       ——12分