练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设x∈R，对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则-
    1
    2a
    -
    2
    b
    的上确界为（　　）
    A、-5
    B、-4
    C、
    9
    2
    D、-
    9
    2
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：由题意可知，求的是
    1
    2a
    +
    2
    b
    的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．
    解答： 解：∵
    1
    2a
    +
    2
    b
    =
    a+b
    2a
    +
    2(a+b)
    b
    =
    5
    2
    +
    b
    2a
    +
    2a
    b
    ≥
    5
    2
    +2
    b
    2a
    •
    2a
    b
    =
    9
    2
    ，（当且仅当a=b=
    1
    2
    时取到等号）
    ∴-
    1
    2a
    -
    2
    b
    ≤-
    9
    2
    （当且仅当a=b=
    1
    2
    时取到上确界）
    故选：D．
    点评：这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    为平面向量，若
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角为
    π
    3
    ，
    a
    +
    b
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ，则
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		6
    4
    C、
    		5
    3
    D、
    		6
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2-ax+2的两个零点分别在区间（0，1）和（1，3）内，则a的取值范围（　　）
    A、（2，
    11
    3
    ）
    B、[2，3）
    C、（3，
    11
    3
    ）
    D、（
    11
    3
    ，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    AB
    =（-2，-3），
    BC
    =（x，y），
    CD
    =（6，1）
    （Ⅰ）若
    BC
    ∥
    AD
    ，求x与y之间的关心；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
    AC
    ⊥
    BD
    ，求向量
    BC
    的模的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+
    π
    2
    ）=f（x-
    π
    2
    ）；（2）当x∈（0，π]时，f（x）=-cosx，
    则下列说法中，正确说法的序号是
     
    （把你认为正确的序号都填上）
    ①函数f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）是奇函数；
    ③函数f（x）的图象关于y轴对称；
    ④方程f（x）=lg|x|解的个数是8．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    a＞0，b＞0，a+3b=ab，求a+2b的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    中国人民银行某段时间内规定的整存整取定期储蓄的年利率如下表所示：（精确到0.01）
    存期1年2年3年5年
    年利率/%3.3%3.75%4.25%5.225%
    假定银行的存款利息按单利计算，且个人存款取得的利息应依法纳税20%．
    （1）若某人存入银行10000元，存期5年，求存款5年后此人可以从银行取走多少钱？
    （2）若某人第一年存入银行1000元，存期2年；第二年存入银行1000元，存期1年，问第2年末此人可以从银行取走多少元．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（sin2014°，tan2014°）位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案