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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）证明：当时， ；

    （3）确定实数的值，使得存在当时，恒有．

    【答案】（1）；（2）见解析；（3）．

    【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；

    （Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）-x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；

    （Ⅲ）通过讨论和，结合函数的单调性求解即可．

    试题解析：（1），

    由得解得，

    故的单调递增区间是；

    （2）令，则有，

    当时， ，

    所以在上单调递减，

    故当时， ，即当时， ；

    （3）由（2）知，当时，不存在满足题意，

    当时，对于，有，则，从而不存在满足题意，

    当时，令，

    则有，

    由得， ，

    解得，

    当时， ，故在内单调递增，

    从而当时， ，即，

    综上， 的取值范围是．

    练习册系列答案
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