Question

1．已知关于x的方程2•（$\frac{1}{4}$）^-x-（$\frac{1}{2}$）^-x+a=0在区间[-1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{1}{8}$]
• B． [-1，0]∪（0，$\frac{1}{8}$]
• C． [-1，0]
• D． [-1，$\frac{1}{8}$]

Answer 1

分析 分离参数，再利用换元法，可得二次函数，利用配方法，结合函数的单调性，即可得出实数a的取值范围．

解答 解：分类参数可得：a=-2×（2^x）²+2^x（x∈[-1，0]）
令2^x=t（t∈[$\frac{1}{2}$，1]，a=-2t²+t=-2（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$
∴函数在[$\frac{1}{2}$，1]上单调减
∴a∈[-1，0]
故选：C

点评 本题考查方程根的研究，解决问题的关键是分离参数，再采用换元法．