Question

【题目】已知函数.

（1）求此函数的极大值，并请直接写出此函数的零点个数；

（2）若函数，且此函数在区间内单调递增，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 极大值；2个零点；(2).

【解析】

（1）利用导数判断函数单调性从而确定极大值，由，且在上单调递减知在定义域内有两个零点；（2）由题意得对任意的恒成立，则，利用导数求出函数的最大值即可求得a的范围.

（1）函数的定义域为，

，令，解得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

则在处取得极大值，

因为，所以为函数的一个零点，

又，，且在上单调递减，

所以在上有一个零点，所以函数在定义域内有两个零点；

（2），则，

若函数在区间内单调递增，则对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

，令，故，

当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，且，

所以当时，，所以.