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    已知f（x）在（-1，1）上有定义， f（）=1，且满足x，y∈（-1，1）时有
    f（x）-f（y）=f（），数列{xn}满足，
    （I）求f（0）的值，并证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）探索f（xn+1）与f（xn）的关系式，并求f（xn）的表达式；
    （III）是否存在自然数m，使得对于任意的n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最大值。

    解：（1）令x=yf（0）=0；
    已知f（x)在（-1，1）上有定义,
    令x=0f（0）-f（y）=
    ∴f(-y)=-f(y)
    ∴f（x）在（-1,1）上为奇函数；
    （2）∵==
    ∴
    ∴{f（xn）}为等比数列
    又，q=2
    ∴
    （3）假设存在自然数m满足题设条件，则
    ==对于任意的n∈N*成立
    ∴对于任意的n∈N*成立，
    当n=1时，的最小值为12，
    ∴m<12，即m的最大值为11.

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    1
    2
    )=1    ，且满足x，y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(
    x-y
    1-xy
    )    ．对数列{xn}有x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    (n∈N*)
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
    （2）求f（xn）的表达式．
    （3）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*且
    1
    f(x1)
    +
    1
    f(x2)
    +…+
    1
    f(xn)
    ＜
    m-8
    4
    成立？若存在，求出m的最小值．

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    已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（
    1
    2
    ）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ）
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；?
    （2）对数列x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+xn2
    ，求f（xn）；?
    （3）求证
    1
    f(x1)
    +
    1
    f(x2)
    +…+
    1
    f(xn)
    ＞-
    2n+5
    n+2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在（-1，1）上有定义，f(
    1
    2
    )=-1    且满足x，y∈（-1，1）时，有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
    （2）数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ，xn=f（an），求{xn}的通项公式．
    （3）求证：1+f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )+…+f(
    1
    n2+3n+1
    )=-f(
    1
    n+2
    )    ．

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