Question

求与圆C：（x-6）²+（y+2）²=1关于直4x-3y-5=0线对称的圆的方程．

Answer 1

分析：依题意，求得圆C：（x-6）²+（y+2）²=1的圆心C（6，-2）关于直线4x-3y-5=0的对称点C′的坐标即可．利用线段CC′的中点M在直线4x-3y-5=0上，且直线CC′的斜率为-

3

4

即可求得M的坐标．

解答：解：设圆C：（x-6）²+（y+2）²=1的圆心C（6，-2）关于直线4x-3y-5=0的对称点为C′（x₀，y₀），CC′的中点为M，
依题意，点M在直线4x-3y-5=0上，且直线CC′的斜率为-

3

4

，
即

4× 6+x0 2 -3× -2+y0 2 -5=0 y0+2 x0-6 =- 3 4

解得

x0=-2 y0=4

．
∴圆C：（x-6）²+（y+2）²=1关于直4x-3y-5=0线对称的圆的方程为：（x+2）²+（y-4）²=1．

点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，求得圆C：（x-6）²+（y+2）²=1的圆心C（6，-2）关于直线4x-3y-5=0的对称点C′的坐标是关键，考查方程思想与转化思想的综合应用，属于中档题．