Question

已知函数f（x）=sin（

xπ

2

-

π

3

）．
（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：（1）令X=

xπ

2

-

π

3

，则x=

2

π

X+

2

3

．填表：

x	2 3	5 3	8 3	11 3	14 3
X	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	1	0	-1	0

…（5分）
…（6分）
（2）因为x∈[0，2]，
所以

xπ

2

∈[0，π]，(

xπ

2

-

π

3

)∈[-

π

3

，

2π

3

]…（8分）
所以当

xπ

2

-

π

3

=-

π

3

，
即x=0时，y=sin(

xπ

2

-

π

3

)取得最小值-

3

2

；…（10分）
当

xπ

2

-

π

3

=

π

2

，
即x=

5

3

时，y=sin(

xπ

2

-

π

3

)取得最大值1  …（12分）

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及三角函数的图象和性质．