Question

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.
（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望.

Answer 1

(1)0.8;(2)2.4

解析试题分析：(1)因为每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，所以要求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率可以利用对立事件来解决，即1减去甲、乙都没购买的概率（1-0.5）（1-0.6），即可得所求的结论.
（2）由（1）可得每1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.8.所以对三位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数的分为0,1,2,3四种情况.利用几何概型可求得相应的概率，再利用数学期望的公式即可得结论.
试题解析：
（1）
（2）取值有0、1、2、3




分布列为

	0	1	2	3
	0.008	0.096	0.384	0.512

 
E()=3×0.8=2.4
考点：1.概率的概念.2.分布列的公式.3.事件的互斥或对立.