Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，求证：A₁C⊥面AB₁D₁．

Answer 1

分析：利用三垂线定理证明A₁C⊥B₁D₁，A₁C⊥AB₁，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直．

解答：证明：连接A₁C₁，A₁B，
∵CC₁⊥面A₁B₁C₁D₁，∴A₁C₁为A₁C在平面A₁B₁C₁D₁内的射影，．
又∵A₁C₁⊥B₁D₁，由三垂线定理得：A₁C⊥B₁D₁．
同理可证A₁C⊥AB₁，又D₁B₁∩AB₁=B₁，
∴A₁C⊥面AB₁D₁．

点评：本题考查了线面垂直的判定，考查了三垂线定理的应用，三垂线定理也可看作是线线垂直的判定定理．