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    12．正项等比数列{an}中，a1a3+2a2a3+a1a5=16，则a2+a3的值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

    分析 先根据等比中项的性质可知a1a3=a22，a1a5=a32，然后代入a1a3+2a2a3+a1a5=16，化简变形可求出a2+a3的值，注意不要忘了正数这一条件．

    解答 解：∵{an}是等比数列，
    ∴a1a3=a22，a1a5=a32
    ∵a1a3+2a2a3+a1a5=16，
    ∴a22+a32+2a2a3=（a2+a3）2=16
    ∵由正数构成的等比数列{an}，
    ∴a2+a3=4
    故选：B．

    点评 本题主要考查了等比数列的性质，以及等比中项的应用，注意正数这一条件，防止多解，属于基础题．

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    A．7πB．9πC．11πD．13π

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    A．2B．3C．4D．6

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    （1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点$P（\sqrt{5}，\sqrt{6}）$；
    （2）与椭圆$\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{4}$=1有相同的焦点，直线y=$\sqrt{3}$x为一条渐近线，求双曲线C的方程．
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    4．已知sin（α-π）=$\frac{2}{3}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点Q（1，0）作直线l与轨迹C交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最大值时，直线l的方程．

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    2．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1内有一点P（1，4），一直线过点P与双曲线相交于P1，P2两点，弦P1P2被点P平分，则直线P1P2的方程为x-y+3=0．

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