Question

【题目】已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6=21，且4a1 ， ，a2成等差数列．
（1）求an；
（2）设{bn}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{bn}前n项和为Tn ， 求Tn的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵4a1， ，a2成等差数列，

∴4a1+a2=3a2，即2a1=a2，∴q=2，

∴ ，解得 ，

∴

（2）解：由（1）可知{bn}是首项为2，公差为 的等差数列，

∴ ，

其对称轴方程为n= ，

∴当n=6或7时，Tn有最大值为7

【解析】1、根据题意利用等差数列的定义可求出q=2，再根据等差数列前n项和公式求出a1的值。
2、根据题意求出T n的表达式，利用开口向下的二次函数的最值可求出结果。
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．