分析 先设出其夹角,根据已知条件整理出关于夹角的等式,解方程即可
解答 解:设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为θ;
因为$|{\overrightarrow a}|=3|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$,
∴|$\overrightarrow{a}$|2=9|$\overrightarrow{b}$|2=($\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$)2=$\overrightarrow{{a}^{2}}$$+4\overrightarrow{b}$2$+4\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$;
即4$\overrightarrow{b}$2$+4×|\overrightarrow{a}|$$•|\overrightarrow{b}|$cosθ=0,
|$\overrightarrow{a}$|=$3\overrightarrow{|b|}$,
∴$\overrightarrow{{a}^{2}}$+|$\overrightarrow{a}$|•$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{a}$|cosθ=0
cosθ=-$\frac{1}{3}$.
故答案为:-$\frac{1}{3}$.
点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义以及计算能力,属于基础题,考察了基本的数学知识的掌握.
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A. | 4030 | B. | 2015 | C. | -2015 | D. | -4030 |
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