Question

6．直线y=kx+3与圆（x一3）²+（y一2）²=4相交于A，B两点，若|AB|=2$\sqrt{3}$，则实数k的值是0或-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长MN=2$\sqrt{3}$，解此方程求出k的取值即可．

解答 解：圆（x-3）²+（y-2）²=4圆心坐标（3，2），半径为2，
因为直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若MN=2$\sqrt{3}$，
由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，
即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，8k（k+$\frac{3}{4}$）=0，
解得k=0或k=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：0或-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力．