Question

8、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：
①D₁C∥平面A₁ABB₁
②A₁D₁与平面BCD₁相交
③AD⊥平面D₁DB
④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁．
上面结论中，所有正确结论的序号为

①④

．

Answer 1

分析：①，可由线面平行的定义判断；②，可由公理三判断；③，可由线面垂直的判定定理判断；④，可由面面垂直的判定定理判断．

解答：解：对于①，由于平面A₁ABB₁∥平面CDC₁D₁，而D₁C?平面CDC₁D₁，故D₁C与平面A₁ABB₁没有公共点，所以D₁C∥平面A₁ABB₁正确；
对于②，由于A₁D₁∥BC，所以A₁D₁?平面BCD₁，错误；
对于③，只有AD⊥D₁D，AD与平面BCD₁内其他直线不垂直，错误；
对于④，容易证明BC⊥平面A₁ABB₁，而BC?平面BCD₁，故平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁．正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查直线与平面的位置关系中的直线在平面内的判定、直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定、平面与平面垂直的判定，解题时要牢记这些判定定理的条件．