Question

一袋中有x（x∈N^*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）当x=3时，求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）当x=3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于

2

3

，求x的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）当x=3时袋中共有8个球，取出的2个球颜色都相同，则可能为2红、2黑、2白．代公式即可求得．
（Ⅱ）当x=3时，取出的2个球中红球的个数可能为0、1、2．求出相应的概率，即可求得分布列及期望．
（Ⅲ）取出的2个球颜色不相同，则可能为1红1黑、1红1白、1黑1白．使其概率和小于

2

3

，求出最小的正整数x．

解答：解：（Ⅰ）当x=3时，设“取出的2个球颜色都相同”为事件A，
P(A)=

C 2 3 + C 2 3 + C 2 2

C 2 8

=

1

4

，
答：取出的2球颜色都相同的事件概率为

1

4

．
（Ⅱ）当x=3时，ξ可取0、1、2，
∵P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 5

C 2 8

=

15

28

，P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 8

=

3

28

∴ξ的概率分布为：

ξ的数学期望为：Eξ=0×

5

14

+1×

15

28

+2×

3

28

=

3

4

．
（Ⅲ）设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B，
则P(B)=

C 1 x C 1 3 + C 1 x C 1 2 + C 1 3 C 1 2

C 2 x+5

＜

2

3

，
∴x²-6x+2＞0，
∴x＞3+

7

或x＜3-

7

，
∵x∈N
∴x的最小值为6．

点评：考查学生分析解决问题的能力，重点考查古典概型及计算公式．