Question

在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：
（1）sin α≥

3

2

；
（2）cos α≤-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）作直线y=

3

2

交单位圆于A、B两点，OA与OB围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，在[0，2π）内的角的范围为[

π

3

，

2π

3

]，可得足条件的角α的集合．
（2）作直线x=-

1

2

交单位圆于C、D两点，OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围，在[0，2π）内的角的范围为[

2π

3

，

4π

3

]，得足条件的角α的集合．

解答：解：（1）作直线y=

3

2

交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，
则OA与OB围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的
集合为 {α|2kπ+

π

3

≤α≤2kπ+

2π

3

，k∈z，}．

（2）作直线x=-

1

2

交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则OC与
OD围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围．
故满足条件的角α的集合为  {α|2kπ+

2π

3

≤α≤2kπ+

4π

3

，k∈z，}．

点评：本题考查利用单位圆中的三角函数线来表示三角函数的值的方法，体现了数形结合的数学思想．