Question

向量

a

=（1，1），且

a

与（

a

+2

b

）的方向相同，则

a

•

b

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由

a

与

a

+2

b

的方向相同，我们可以判断存在实数λ＞0使得：

a

=λ（

a

+2

b

），由此可以找到向量

a

与

b

的关系，代入向量

a

的坐标后，可将

a

•

b

表示为一个关于λ的式子，结合λ＞0，即可得到

a

•

b

的取值范围．

解答：解：若

a

与

a

+2

b

的方向相同
则存在实数λ＞0使得

a

=λ（

a

+2

b

）
即（1-λ）

a

=2λ

b

b

=

1-λ

2λ

a

则

a

•

b

=

1-λ

2λ

a

2=

1-λ

λ

又∵λ＞0
∴

a

•

b

＞-1
故答案为：（-1，+∞）

点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及平行向量，两个向量

a

，

b

方向相同，我们可以判断存在实数λ＞0使得：

a

=λ

b

，然后根据已知条件，将条件中的等量（不等）关系转化为方程（不等式），解方程（不等式）即可求得答案．