A.140种 B.84种 C.70种 D.35种
思路解析:取出的3台电视机中要求至少有甲型与乙型各1台,它包括两种可能:2台甲型与1台乙型、1台甲型与2台乙型,所以可用分类原理和分步原理来解决,另外也可以用间接法解决.
方法一:从4台甲型电视机中取2台和5台乙型电视机中取1台有·
种取法;从4台甲型电视机中取1台和5台乙型电视机中取2台有
·
种取法.所以共有
·
+
·
=70(种),故应选C.
方法二:从所有的9台电视机中取3台有种取法,其中全部为甲型的有
种取法,全部为乙型的有
种取法,则至少有甲型与乙型各1台的取法共有
-
-
=70(种),故应选C.
答案:C
黑色陷阱:解决这类问题最容易出现的错误就是产生重复,比如首先从4台甲型电视机与乙型电视机中各取1台,有·
种取法,再在剩下的7台电视机中任取1台,有
种取法,所以不同的取法共有
·
·
=140种.这种看起来很不错的解法实际上是错误的,因为它产生了重复.避免产生重复的方法就是“先分类后分步”.
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