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    已知a、b是两条异面直线，直线a上的两点A、B的距离为6，直线b上的两点C、D的距离为8，AC、BD的中点分别为M、N且MN＝5，求异面直线a、b所成的角．

    答案：
    解析：

    　　解：连结BC，并取BC的中点O，连结OM、ON，

    　　∵OM、ON分别是△ABC和△BCD的中位线，

    　　∴OM∥AB，ON∥CD，

    　　即OM∥a，ON∥b．

    　　∴OM、ON所成的锐角或直角是异面直线a、b所成的角．

    　　又∵AB＝6，CD＝8，

    　　∴OM＝3，ON＝4．

    　　在△OMN中，

    　　又∵MN＝5，

    　　∴OM2＋ON2＝MN2．

    　　∴∠MON＝90°．

    　　故异面直线a、b所成的角是90°．


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    相交或异面
    ．

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    ①在上述已知条件下，平面α一定满足：P∈α，a∥α且b∥α；
    ②在上述已知条件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
    ③在上述已知条件下，直线c一定满足：P∈c，a∥c且b∥c；
    ④在上述已知条件下，存在直线c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
    正确的命题有
    ②④
    ②④
    （把所有正确的序号都填上）．

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    下列四个命题：
    ①直线与圆恒有公共点；
    ②为△ABC的内角，则最小值为；
    ③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；
    ④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;
    其中正确命题的序号为           。（将你认为正确的命题的序号都填上）

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