Question

【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi ， yi）（i=1，2，…，6），如表所示：

试销单价x（元）	4	5	6	7	8	9
产品销量y（件）	q	84	83	80	75	68

已知 =80．
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程 ；可供选择的数据： ，
（Ⅲ）用 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据（xi ， yi）对应的残差的绝对值 时，则将销售数据（xi ， yi）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（参考公式：线性回归方程中 ， 的最小二乘估计分别为 ， ）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，可得：

（q+84+83+80+75+68）=80，

求得q=90．…（2分）

（Ⅱ） ，

，

所以所求的线性回归方程为 ．

（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程 ，

可得，当x1=4时， ；当x2=5时， ；

当x3=6时， ；当x4=7时， ；

当x5=8时， ；当x6=9时， ．

与销售数据对比可知满足 （i=1，2，…，6）的共有3个“好数据”：

（4，90）、（6，83）、（8，75）．

于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3．

； ；

； ，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

于是

【解析】（Ⅰ）根据y的平均数求出q的值即可；（Ⅱ）分别求出回归方程的系数的值，求出回归方程即可；（Ⅲ）根据回归方程分别计算出共有3个“好数据”，求出满足条件的概率，列出分布列，求出均值即可．