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【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(xi , yi)(i=1,2,…,6),如表所示:

试销单价x(元)

4

5

6

7

8

9

产品销量y(件)

q

84

83

80

75

68

已知 =80.
(Ⅰ)求出q的值;
(Ⅱ)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程 ;可供选择的数据:
(Ⅲ)用 表示用(Ⅱ)中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值.当销售数据(xi , yi)对应的残差的绝对值 时,则将销售数据(xi , yi)称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E(ξ).
(参考公式:线性回归方程中 的最小二乘估计分别为

【答案】解:(Ⅰ) ,可得:

(q+84+83+80+75+68)=80,

求得q=90.…(2分)

(Ⅱ)

所以所求的线性回归方程为

(Ⅲ)利用(Ⅱ)中所求的线性回归方程

可得,当x1=4时, ;当x2=5时,

当x3=6时, ;当x4=7时,

当x5=8时, ;当x6=9时,

与销售数据对比可知满足 (i=1,2,…,6)的共有3个“好数据”:

(4,90)、(6,83)、(8,75).

于是ξ的所有可能取值为0,1,2,3.

∴ξ的分布列为:

ξ

0

1

2

3

P

于是


【解析】(Ⅰ)根据y的平均数求出q的值即可;(Ⅱ)分别求出回归方程的系数的值,求出回归方程即可;(Ⅲ)根据回归方程分别计算出共有3个“好数据”,求出满足条件的概率,列出分布列,求出均值即可.

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C.①④
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