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    若一个平行六面体的两个对角面都是矩形，则这个平行六面体：①一定是直平行六面体；②有可能是斜平行六面体；③有可能是正四棱形；④不可能是正方体．其中正确的是

    [　　]

    A．①③

    B．②④

    C．①③④

    D．②③④

    答案：A
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题
    （1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱
    （2）一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥
    （3）若一条直线平行于平面内的一条直线，则此直线必平行于该平面
    （4）存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
    其中正确的序号是：
    （2）（4）
    （2）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    若一个平行六面体的相邻两个侧面都是正方形，则这个平行六面体是（   ）。

    A.正方体    B.正四棱柱  C.直平行六面体   D.长方体

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    若一个平行六面体的两个对角面都是矩形，则这个平行六面体：①一定是直平行六面体；②有可能是斜平行六面体；③有可能是正四棱形；④不可能是正方体．其中正确的是

    [　　]

    A．①③
    B．②④
    C．①③④
    D．②③④

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    科目：高中数学 来源：2014届广东实验中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    （1）求证：P-ABC为正四面体；

    （2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

     

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