Question

【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.79	10.828

（参考公式：x2= ）

Answer 1

【答案】
（1）解：甲班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为87分的同学有2名，

从5名同学中抽取2名，共有 =10种方法，

其中至少有一名同学87分的抽法有 + =7种，

∴所求概率P=

（2）解：2×2列联表为：

	甲班	乙班	合计
优秀	6	14	20
不优秀	14	6	20
合计	20	20	40

∴K2= =6.4＞5.024，

有97.5%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关

【解析】（1）先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度．