Question

2．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，一$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期是2π
• B． 函数f（x）的图象可由函数g（x）=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到
• C． 函数f（x）的图象关于直线x=一$\frac{π}{12}$对称
• D． 函数f（x）在区间[-$\frac{7π}{12}$+kπ，-$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z）上是增函数

Answer 1

分析 根据图象和周期公式求出ω的值，把点（$\frac{5π}{12}$，2）求出φ的值，根据正弦函数的周期依次求出周期判断出A；由三角函数图象变换判断B；由正弦函数的对称轴、单调增区间判断出C、D．

解答 解：由图象可得，$\frac{3}{4}T=\frac{5π}{12}-（-\frac{π}{3}）$，
解得T=π，由$\frac{2π}{ω}=π$得ω=2，
因为图象过点（$\frac{5π}{12}$，2），所以2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，
则$\frac{5π}{6}+$φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，得φ=$-\frac{π}{3}+2kπ$（k∈Z），
由一$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$得φ=$-\frac{π}{3}$，
所以f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{3}$）
A、函数f（x）的最小正周期是π，A不对；
B、函数g（x）=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得y=2sin2（x$-\frac{π}{3}$），B不对；
C、由2x$-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$（k∈Z）得，$x=\frac{5π}{12}+\frac{kπ}{2}（k∈Z）$，当k=-1时x=-$\frac{π}{12}$，C正确；
D、由$-\frac{π}{2}+2kπ≤$2x$-\frac{π}{3}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z）得，$-\frac{π}{12}+kπ≤x≤\frac{5π}{12}+kπ$（k∈Z），
函数f（x）的增区间是$[-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ]$（k∈Z），D不对，
故选：C．

点评 本题考查由三角函数的图象求解析式，三角函数的图象变换，以及正弦函数的性质，属于中档题．