Question

有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若x＞y，则x²＞y²”；③“若

x

+

y

=0，则xy=0”的逆命题；④“若m≤1，则方程x²-2x+m=0有实根”的逆否命题．其中是真命题的是（　　）

A．②③

B．①④

C．①③④

D．③④

Answer 1

分析：对各项分别加以判定：根据原命题与逆否命题同真同假，结合各项的条件分别可以判断①③④是真命题，而对于②可以举一个反例得到它不是真命题．由此不难选出正确答案．

解答：解：对于①，因为菱形的对角线互相垂直，所以对角线不垂直则平行四边形不是菱形，
所以①是真命题；
对于②，当x=-1，y=-2时，满足若x＞y，但是x²＜y²，
所以②不是真命题；
对于③，不难得出原命题是真命题，故它的逆否命题也是真命题，
所以③是真命题；
对于④，方程x²-2x+m=0有实根的充要条件是m≤1，原命题与逆否命题都是真命题，
所以④是真命题．
故选C

点评：本题着重考查了命题真假的判断，属于基础题，判断时要注意：原命题与其逆否命题等价，逆命题与否命题等价．