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    直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.

    求(1)异面直线EF和A1B所成的角.
    (2)三棱锥A-EFC的体积.
    (1) 30°   (2)
    (1)取AB的中点D,连DE,DF,则DF∥A1B,
    ∴∠DFE(或其补角)即为所求.
    由题意易知,DF=,DE=1,AE=,
    由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,
    ∴DE⊥DF,即△EDF为直角三角形,
    ∴tan∠DFE===,∴∠DFE=30°,
    即异面直线EF和A1B所成的角为30°.
    (2)VA-EFC=VF-AEC=·S△AEC·FA=××××=.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱中，平面，，，．以
    ，为邻边作平行四边形，连接和．

    （1）求证：∥平面 ；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值；
    （3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若
    不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．

    (1)证明：平面；
    (2)求点到面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.

    （1）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；
    （2）若四棱锥体积为  ，，求证：平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是两条不同的直线, 是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )
    A．若,则B．若,则
    C．若,则D．若,则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线和平面，且，则与的位置关系是       .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

    ①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.
    其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．
    ①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
    ②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
    ③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
    ④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定∥的是( 　)
    A．，都与平面垂直
    B．内不共线的三点到的距离相等
    C．，是内的两条直线且∥，∥
    D．，是两条异面直线且∥，∥，∥， ∥

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